أبو كامل .. الحاسب المصري البارع

اسمه ونشأته:–

أبو كامل شجاع بن أسلم بن شجاع المصري المولود في عام 850 ميلادي، كان يعتبر عبقري الحساب في مصر وأحد أعظم علماء الجبر والحساب في الإسلام الذين جاؤوا بعد زمن محمد بن موسى الخوارزمي (781-847 م).

أي أن الحاسب المصري عاصر الفترة التي اتسمت بالثورة الفكرية في العالم الإسلامي والتي ميزها التوجه نحو تعلم الرياضيات والعلوم والخوض في فنونهما.

في الحقيقة لم يرد الكثير عن نشأة أبي كامل أو سيرة حياته المبكرة.

ابن النديم وابن خلدون:–

 كان أول ذكر لأبي كامل في مخطوطة “الفهرست” لكاتبها ابن النديم (المتوفى عام 1047 م) وذلك في الفصل الذي يحمل عنوان “علماء الحساب والرياضيات”، حيث أدرجه ضمن فئة العلماء الرياضيين المهتمين بالخوارزميات وآليات الحساب العلمي.

وفيما ورد عن مؤسس علم الاجتماع ابن خلدون (1322 – 1406م) ذكرُ أبو كامل بأنه أول من كتب عن الجبر بشكل يشابه ما عمل به الخوارزمي.

خليفة وسوتر:–

يأتي ذلك، فيما نسبَ الجغرافي والمؤرخ العثماني حاجي خليفة (1608 – 1658م) كتاب “الشامل” إلى أبي كامل وعدّهُ عملاً رياضياً يتعلق بمعالجة الحلول الجبرية للمشاكل المتعلقة بالإرث.

ومن بين ما ذكر
لأبي كامل هو كتاب الطرائف في الحساب، وقد قال السويسري هنري سوتر عالم التاريخ في
هذا الصدد : “إن هذه المخطوطة لأبي كامل تتضمن مجموعة من الحلول المتكاملة
لبعض المعادلات غير المحددة، ولوحظ أن حلوله كانت تتم بتسلسل منظم ومنهجية”.

مكانته وأعماله:–

 مع أن المعادلات غير المحددة والتي تمتلك حلولاً
متكاملة قد عُرفت قديماً في منطقة بلاد ما بين النهرين؛ إلا أنها لم تتطور في
الهند حتى فترة 1150 للميلاد، مع أن عالم الفلك والرياضيات الهندي أريابهاتا (476
-550م) كان قد عمل باستعمال الكسور المتتابعة في حل هذه المعادلات غير المنتهية.

ولكن لا نعرف
اليوم إن كان أبو كامل قد اعتمد على هذه المعادلات، أو إن كانت قد وصلت إليه في
الأساس.

من أبرز أعمال الحاسب المصري هو كتاب “المخمس والمعشر”، هذا النص الجبري المميز الذي يتضمن حلول المعادلة من الدرجة الرابعة بالإضافة إلى حلول المربعات المختلطة ذات المعاملات الصماء.

هذه الحلول هي
نفسها التي استعملها عالم الرياضيات ليوناردو فيبوناتشي (1175 إلى 1250م) في علم
الهندسة التطبيقية.

معادلات تم حلها:–

 ومن المعادلات التي قام أبو كامل بحلها: (s) هو أحد
أضلاع الخماسي في الدائرة، ولدينا (S) هو ضلع من
المخمس الذي يحيط بالدائرة (توضع الدائرة ضمنه).

تمثل هذه
المعادلات الإنجاز الذي قام به أبو كامل وذلك عبر إضافته على عمل الخوارزمي في
عملية استعمال المعادلات الصماء.

ويذكر من أعماله الأخرى ؛ المعادلات غير المحددة، والتي لا تقتصر حلولها على الأعداد الصحيحة، في الحقيقة يتم حل معظمها بشكل عقلاني من قبل الحاسب المصري.

معادلات رياضية قدمها أبو كامل للعلم الحديث:–

المثال التالي يعبر عن حل بن شجاع لمعادلته بأسلوب منهجي ويعتبر هذا التدوين الوحيد الذي استعمل فيه الاعداد الصحيحة.

في الحقيقة؛ نجح العالم المصري في وضع حل مباشر لعبارة (X ^2) عوضاً عن الاعتماد على حل (X).

في الوقت الذي اعتمد فيه الإغريقي إقليدس (المولود عام 300 قبل الميلاد) على حالة أقل من (2/p) في عبارة (x^2+q=px )؛ فإن الحاسب المصري قام بحلها بالاعتماد على قيمة  أكبر من (2/p) في هذه المعادلة نفسها.

في الحقيقة؛ لقد كان ابن شجاع العالم الإسلامي الأول الذي قام باستخدام القوة الكبيرة (X2) وبكل سهولة.

حيث يمكن أن يتم استعمال (x^8) العدد مرفوع للقوة 8 والتي تسمى (مربع، مربع المربع) بينما (x^6) “العدد مرفوع للقوة 6 يسمى (مكعب المكعب)، بينما (x^5) “العدد مرفوع للقوة 5 والتي تسمى (مربع، مربع الجذر) وقد سُمي (x^3) بالمكعب في حين سُمي (x^2) بالمربع.

ومما سبق؛ يظهر لدينا أن أبا كامل كان قد أضاف مفهوم الأس، والتي كانت تسمى في المصطلحات الهندية بـ (x^6) في مكعب المربع، وهي خلاصة متناقضة.

البناء على منجزات الخوارزمي:–

من أبرز أعمال العالم المصري؛ هو تتمته لعمل الخوارزمي في استعمال الجذور على اعتباره امتداداً وارتباطاً بالمربعات، بمضاعفته عبر المربع حتى يتم الوصول إلى المنطقة (x.1^2).

هذه المنهجية تعتبر أقدم من منهجية الخوارزمي، إذ أن جذورها في علم الرياضيات القديمة ترجع بالتاريخ إلى سنة (150 للميلاد).

العلم الإغريقي:–

فيما وصلنا عن أبي كامل؛ يلاحظ تأثره بمخطوطات وكتابات الخوارزمي بالإضافة إلى ما وصل من هيرون الإسكندرية وبمعادلات وحلول إقليدس، حيث كان أكثر عمليةً وتجرداً من الخوارزمية وبعملية أكبر من أسلوب إقليدس.

 فكان عمل الحاسب المصري بمثابة نموذج يكامل بين الأسلوب الرياضي القديم في بلاد ما بين النهرين مع النظريات اليونانية، موسِّعاً مفهوم الجبر حينها.

هذا الأسلوب الحديث في التعامل مع المعادلات -والذي يتضح في مخطوطات الجبر- جعلت العديد من المفكرين يتساءلون عن إمكانية تعلم أبو كامل للقليل من الرياضيات اليونانية، وهذا أمر ضئيل الاحتمال.

كل هذه الاستنتاجات جاءت لأن مستوى علم الجبر الذي قدمه أبو كامل شاملاً ومتجرداً وصاحب منهجية متطورة دفعت عجلة الجبر نحو الأمام.

أعماله وكتبه:–

• مخطوطة في الجبر والمقابلة.
• الشامل المنقول عن حاجي خليفة.
• مخطوطة في قواعد الأعمال الأربعة ” الجمع
  والتفريق”.
• تتمة لما أنقصه
  الخوارزمي وإبراز لفضله في مخطوطة (الكامل) أو الذي يعرف بكتاب الجبر وتمامه
  والزيادة وأصوله.
• كتاب الوصايا
  والجذور: المؤرخ في كتابته في مدينة الموصل.
• كتاب في أًول
  حل المسائل الحسابية “مخطوطة في حساب الخطأين.
• كتاب مساحة الأرضين.
• كتاب العصير.
• كتاب في المساحة والهندسة والطير.
• التعاريف في الحساب.
• كتاب الفلاح.
• كتاب مفاتيح الفلاح.

المصادر:–

• زهير حميدان،
  كتاب أعلام الحضارة العربية الإسلامية في العلوم الأساسية والتطبيقية، ج1، ص 477
  -478

https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/abu-k

School photo created by freepik – www.freepik.com

https://pixabay.com/illustrations/mathematics-formula-physics-school-757566/

https://pixabay.com/illustrations/fibonacci-geometry-mathematics-1079783/